Why Nature Loves Hexagons

Why Nature Loves Hexagons



[MUSIK] Er naturen en matematiker? Mønstre og geometri er overalt. Men naturen ser ud til at have en særlig forkærlighed for tallet 6. Bikuber. Sten. Havdyrsskeletter. Insektøjne. Det kunne alt sammen bare være et matematisk sammentræf. Eller kunne der være et mønster bag mønstrene – hvorfor naturen så ofte lander på lige netop det mønster? Vi kommer til at finde ud af det… med nogle bobler. Og noget hjælp fra vores yndlingsmatematiker, Kelsey, fra Infinite Series. Glad for at kunne hjælpe. [MUSIK] En boble er bare en mængde gas omgivet af væske. Det kan være omgivet af en masse væske, som i champagne, eller bare et tyndt lag, som i sæbebobler. Så hvorfor har disse bobler en form overhovedet? Væskemolekyler har det bedre med at være pakket ind i midten, hvor tiltrækningen er mere lige fordelt end de er ved kanten. Dette presser væsken til at antage en form med den mindste overflade. I vægtløs tilstand former tiltrækningen vandet til runde kugler. Det samme med dråber på blade eller på spindelvæv. Inde i sæbefilmen trækker tiltrækningskraften mellem sæbemolekylerne sæbeboblen sammen indtil trækket fra overfladespændingen er udlignet med lufttrykket der presser sig ud. Det er ren fysik! Fysik er godt, men matematik er i sandhed det universelle sprog. Bobler er runde fordi hvis du vil indfange det maksimale volumen med den mindst mulige overfladeareal, så er en kugle den mest effektive form. Ja. Det er en anden måde at sige det på. Det interessante er, hvis vi deformerer boblen, vil trækket fra overfladespændingen altid udjævne sig til den form med den mindste overflade. Dette virker selv når sæbefilm er strukket ud mellem komplicerede grænser, så vil de altid dække arealet med mindst muligt materiale. Det er derfor den tyske arkitekt, Frei Otto, brugte sæbefilm til at modellere den ideelle form til tagene i sine eksotiske konstruktioner. Lad os nu se hvad der sker når vi begynder at pakke bobler sammen. En kugle er en tredimensionel form, men når vi pakker bobler i et enkelt lag, så behøver vi kun at se på tværsnittet – en cirkel. Rigide cirkler med ens diameter kan dække højst 90% af overfladen i et plan, men heldigvis er bobler ikke rigide. Forestil dig at disse bobler selv bestemte hvilken form de kunne antage. Hvis vi vil dække et plan med celler med ens størrelse og ikke vil spilde noget plads – så har vi kun tre regelmæssige polygoner at vælge mellem: Trekanter, firkanter og sekskanter. Så hvilken én er den bedste? Vi kan undersøge det med rigtige sæbebobler. To lige store sæbebobler. Et fladt skæringspunkt. Tre og vi ser at grænserne mødes i en 120 graders vinkel. Men hvis vi tilføjer en fjerde… i stedet for en firkantet skæringspunkt, så vil boblerne altid rearrangere sig, så deres skæringspunkter er 120 grader – den samme vinkel som i en sekskant. Hvis målet er at minimere omkredsen af et givent område, så viser det sig at den sekskantede pakning vinder over trekanter og firkanter. Med andre ord: Mere fyld med mindre kant. Sent i det 19. århundrede udregnede den belgiske fysiker, Joseph Plateau, at forbindelser på 120 grader også er det mekanisk mest stabile arrangement, hvor de interagerende kræfter alle er i balance. Det er derfor sæbebobleflåder former sekskantede mønstre. Ikke kun fordi det minimerer omkredsen, men trækket fra overfladespændingen i hver retning er den mest mekanisk stabile. Så for at opsummere: Luften inde i en boble vil gerne fylde det størst mulige område Men der er en kraft, overfladespændingen, der gerne vil minimere omkredsen. Og når bobler finder sammen, er den bedste balance af færreste kanter og mekanisk stabilitet den sekskantede pakning. Er det nok til at forklare nogle af de sekskantede mønstre, vi ser i naturen? Basaltsøjler som Giant Causeway, Devil's Postpile og Plains of Catan dannes fra langsomt kølende lava. Køling trækker stenen ind til at fylde mindre, ligesom overfladespændingen på en sæbeboble. Revner dannes for at frigive spænding for at opnå mekanisk stabilitet og mere energi frigøres pr. revne hvis de mødes i en 120 graders vinkel. Lyder ret meget som sæbebobler. Kræfterne er anderledes, men der bruges lignende matematik til at løse et lignende problem. Hvad med facetterne på et insekts øje? Her er det ikke en fysisk kraft, som hos sæbebobler eller lava, men evolutionen som driver det. Maksimalt lysfølsom overflade? Det er godt for et insekt, men det samme er minimeringen af mængden af cellemateriale i kanterne. Ligesom sæbebobler er den bedste form sekskanter. Hvad der er endnu federe er, hvis du kigger ned i bunden af hver facet. Der er en samling af fire tapceller pakket ligesom sæbeboblerne var. Sæbebobler kan endda forklare bikagen. Det ville være rart at forestille sig bi-matematikere der eksperimenterede med tre- og firkanter og komme frem til at sekskanter som den mest effektive byggeform til deres voks, men det med en hjerne på størrelse med et birkesfrø? De er ikke matematikere. Det viser sig at honningbier først laver runde voksceller. Og efterhånden som voksen blødes op af varmen fra de travle bier, trækker overfladespændingen cellerne til stabile sekskantede former. Ligesom sæbeboblerne. Så er naturen en matematiker? Nogle forskere vil måske sige at naturen elsker effektivitet. Eller måske at naturen søger den mindste energi. Og nogle folk siger måske at naturen følger matematikkens regler. Uanset hvordan man ser på det, så har naturen en måde at bruge simple regler til at skabe elegante løsninger. Forbliv nysgerrig. Så det er hvordan naturen når til den optimale løsning for tredimensionelle bier, men du ved matematikere elsker at tage tingene til et nøk højere. Hvad ville bikager se ud for en firdimensional bi? Følg mig over til Infinite Series og så vil Joe og jeg vil kæmme os gennem tallene.

Posts created 35452

44 thoughts on “Why Nature Loves Hexagons

  1. Thanks to Kelsey for helping me with this video! For a deeper dive into the math, go watch our collab over on Infinite Series! 📐🤓📏 https://www.youtube.com/watch?v=X8jOxEGVyPo

  2. I just played a game called "Observation" and became quite unsettled by hexagons. The polar storm on saturn is also a hexagon. I'm never gonna sleep again.

  3. Isn’t mathematics a language to describe nature? It’s not like nature learned mathematics first to then engineer the physical world…

  4. hexagon has 6 sides so there are three types of bees for every bee they have number 6 when they are on the same spot they combine 666 lol

  5. Also not even insects lay eggs or spew anything with corners. Holes are round no matter the location. Thinking along the lines of the bubble example, what comes out of a bee is rounded at least on the sides. So, it would take more work to make other shapes.

  6. Me : Hey universe, you like minimizing space right?
    Universe : Well yes, but no * proceeds to expand faster than light *

  7. 我和小明走到学校门口,开始踢足球,小明把球踢给我,我不小心把球踢到了路上 小明说他会拿球,所以他去了接球的路上,突然一辆车来到拐角处,几乎撞到了小明 司机下了车,骂小明在路上玩,说我们不应该在路上踢足球

  8. 3:36
    since when there are only 3 lines and one was loaded in energy, it would share it completely equally between the other two
    because there is no line that is closer to the loaded one, when it's like 4 or more you can talk about a line that is further but while it's 3 you can't
    hence 360/3 = 120

  9. Math has nothing to do with numbers only consciousness and awareness take this video with a grain if salt

  10. Nature doesn't follow the laws of mathematics, mathematics describes the laws of nature.

  11. Overly casual outfit = distracting. Dress up a bit. I'm not talking for a night at the opera, but maybe a bit more than for pulling up tree stumps.

  12. The physical process that shapes bubbles is tension equalization, not surface area minimization. If some walls are pulling against each other with unequal tension, the boundary will move toward the greater tension, making the tensions more equal, and so on until they're balanced.

  13. Even in a empirical and secular based explanation of a chaos cosmological system that has no purpose or plan, presenters keep falling back on X desires the most efficient system, or X abhors something…. Nature becomes a substitute for The Creator, Creators, Titans, God… but the language and therefore thoughts persist.

    Hard to divorce yourself from them, even when desiring to do so. I ran into this constantly in lectures at university and grad school.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Related Posts

Begin typing your search term above and press enter to search. Press ESC to cancel.

Back To Top